Riješi 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Faktor

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Koraci rješenja

Pronađite jedan faktor izraza kc^{m}+n u kojem je kc^{m} djelitelj monoma s najvećom potencijom 8c^{6}, a n je djelitelj konstante -27. Jedan je takav faktor 8c^{3}+27. Rastavite na faktore polinom dijeljenjem tim faktorom.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Razmotrite 8c^{3}+27. Izrazite 8c^{3}+27 kao \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Razmotrite c^{3}-1. Izrazite c^{3}-1 kao c^{3}-1^{3}. Razlika kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Izračunaj

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$