Riješi 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 11y^{2}+ay+by+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 88 proizvoda.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Rješenje je par koji daje zbroj -26.

$$a=-22 b=-4$$

Izrazite 11y^{2}-26y+8 kao \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktor 11y u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-2=0 i 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 11 s a, -26 s b i 8 s c.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Kvadrirajte -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 i 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Dodaj 676 broju -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Broj suprotan broju -26 jest 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 i 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{26±18}{22} kad je ± plus. Dodaj 26 broju 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Podijelite 44 s 22.

$$y=2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{26±18}{22} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Skratite razlomak \frac{8}{22} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Podijelite obje strane sa 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Dijeljenjem s 11 poništava se množenje s 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Podijelite -\frac{26}{11}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{11}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{11} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{11} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Dodajte -\frac{8}{11} broju \frac{169}{121} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktor y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Dodajte \frac{13}{11} objema stranama jednadžbe.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$