Riješi 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -7 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Dodaj 49 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} kad je ± plus. Dodaj 7 broju i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{49}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Dodajte \frac{7}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$