Riješi 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -24 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Dodaj 576 broju 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Podijelite 24+8\sqrt{21} s 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{21} od 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Podijelite 24-8\sqrt{21} s 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Dodajte 24 objema stranama jednadžbe.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanje -24 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Podijelite -24 s 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 s 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Dodaj 3 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$