Riješi 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 8x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -120 proizvoda.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-20 b=6$$

Izrazite 8x^{2}-14x-15 kao \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Dodaj 196 broju 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±26}{16} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Skratite razlomak \frac{40}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±26}{16} kad je ± minus. Oduzmite 26 od 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnožite \frac{2x-5}{2} i \frac{4x+3}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 8 u vrijednostima 8 i 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$