Riješi 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Izračunaj

$$3x^{2}-13x+3$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 8x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Kombinirajte -4x i -9x da biste dobili -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 8x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Kombinirajte -4x i -9x da biste dobili -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 169 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} kad je ± plus. Dodaj 13 broju \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{133} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{13+\sqrt{133}}{6} s x_{1} i \frac{13-\sqrt{133}}{6} s x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$