Riješi 8^4+4^3=4^m

$$8 ^ { 4 } + 4 ^ { 3 } = 4 ^ { m }$$

Izračunaj m

$$m = \frac{\log_{2} {(65)} + 6}{2} \approx 6,011183907$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Izračunajte koliko je 4 na 8 da biste dobili 4096.

$$4096+4^{3}=4^{m}$$

Izračunajte koliko je 3 na 4 da biste dobili 64.

$$4096+64=4^{m}$$

Dodajte 4096 broju 64 da biste dobili 4160.

$$4160=4^{m}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4^{m}=4160$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(4^{m})=\log(4160)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$m\log(4)=\log(4160)$$

Podijelite obje strane sa \log(4).

$$m=\frac{\log(4160)}{\log(4)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{4}\left(4160\right)$$

Izračunaj m (complex solution)

$$m=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(4160\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$