Riješi 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 7x i -\frac{5}{2}x da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Oduzmite 1000 od obiju strana.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{5}{2} s a, \frac{9}{2} s b i -1000 s c.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pomnožite 10 i -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Dodaj \frac{81}{4} broju -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} kad je ± plus. Dodaj -\frac{9}{2} broju \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Podijelite \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} s -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} kad je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{39919}}{2} od -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Podijelite \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} s -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 7x i -\frac{5}{2}x da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Podijelite obje strane jednadžbe s -\frac{5}{2}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Dijeljenjem s -\frac{5}{2} poništava se množenje s -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Podijelite \frac{9}{2} s -\frac{5}{2} tako da pomnožite \frac{9}{2} s brojem recipročnim broju -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Podijelite 1000 s -\frac{5}{2} tako da pomnožite 1000 s brojem recipročnim broju -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Podijelite -\frac{9}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Dodaj -400 broju \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Dodajte \frac{9}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$