Riješi 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 7x i -\frac{5}{2}x da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Oduzmite 1000 od obiju strana.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{5}{2} s a, \frac{9}{2} s b i -1000 s c.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -10 i -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dodaj \frac{81}{4} broju 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} kad je ± plus. Dodaj -\frac{9}{2} broju \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Podijelite \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} s 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{40081}}{2} od -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Podijelite \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} s 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 7x i -\frac{5}{2}x da biste dobili \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{5}{2}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{5}{2} poništava se množenje s \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Podijelite \frac{9}{2} s \frac{5}{2} tako da pomnožite \frac{9}{2} s brojem recipročnim broju \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Podijelite 1000 s \frac{5}{2} tako da pomnožite 1000 s brojem recipročnim broju \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Podijelite \frac{9}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Dodaj 400 broju \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Oduzmite \frac{9}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$