Riješi 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7875 s a, 1425 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kvadrirajte 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Pomnožite -4 i 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Pomnožite -31500 i -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Dodaj 2030625 broju 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Pomnožite 2 i 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} kad je ± plus. Dodaj -1425 broju 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Podijelite -1425+15\sqrt{9165} s 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} kad je ± minus. Oduzmite 15\sqrt{9165} od -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Podijelite -1425-15\sqrt{9165} s 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Podijelite obje strane sa 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Dijeljenjem s 7875 poništava se množenje s 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Skratite razlomak \frac{1425}{7875} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Podijelite \frac{19}{105}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{19}{210}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{19}{210} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{19}{210} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Dodajte \frac{1}{7875} broju \frac{361}{44100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Oduzmite \frac{19}{210} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$