Riješi 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 780 s a, -28600 s b i -38200 s c.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Kvadrirajte -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Pomnožite -4 i 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Pomnožite -3120 i -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Dodaj 817960000 broju 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Broj suprotan broju -28600 jest 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Pomnožite 2 i 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} kad je ± plus. Dodaj 28600 broju 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Podijelite 28600+40\sqrt{585715} s 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} kad je ± minus. Oduzmite 40\sqrt{585715} od 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Podijelite 28600-40\sqrt{585715} s 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Dodajte 38200 objema stranama jednadžbe.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Oduzimanje -38200 samog od sebe dobiva se 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Oduzmite -38200 od 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Podijelite obje strane sa 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Dijeljenjem s 780 poništava se množenje s 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Skratite razlomak \frac{-28600}{780} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Skratite razlomak \frac{38200}{780} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Podijelite -\frac{110}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{55}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{55}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{55}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Dodajte \frac{1910}{39} broju \frac{3025}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Dodajte \frac{55}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$