Riješi 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Faktor

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 77r^{2}+ar+br-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1386 proizvoda.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 45.

$$a=-21 b=66$$

Izrazite 77r^{2}+45r-18 kao \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Faktor 7r u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 11r-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Kvadrirajte 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Pomnožite -4 i 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Pomnožite -308 i -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Dodaj 2025 broju 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Pomnožite 2 i 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-45±87}{154} kad je ± plus. Dodaj -45 broju 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Skratite razlomak \frac{42}{154} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-45±87}{154} kad je ± minus. Oduzmite 87 od -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Skratite razlomak \frac{-132}{154} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{11} s x_{1} i -\frac{6}{7} s x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{11} od r traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Dodajte \frac{6}{7} broju r pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Pomnožite \frac{11r-3}{11} i \frac{7r+6}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Pomnožite 11 i 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 77 u vrijednostima 77 i 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$