Riješi 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 1126 s b i 76 s c.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1267876 broju 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -1126 broju 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Podijelite -1126+2\sqrt{317121} s -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{317121} od -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Podijelite -1126-2\sqrt{317121} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Oduzmite 76 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Podijelite 1126 s -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Podijelite -76 s -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Podijelite -563, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{563}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{563}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{563}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Dodaj 38 broju \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktor x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Dodajte \frac{563}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$