Riješi 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Izračunaj x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 76x i -8x da biste dobili 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 68 s b i -76 s c.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4624 broju -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -68 broju 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Podijelite -68+12\sqrt{30} s -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{30} od -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Podijelite -68-12\sqrt{30} s -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 76x i -8x da biste dobili 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Dodajte 76 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$68x-x^{2}=76$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Podijelite 68 s -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Podijelite 76 s -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Podijelite -68, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -34. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -34 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Kvadrirajte -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Dodaj -76 broju 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktor x^{2}-68x+1156. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Pojednostavnite.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Dodajte 34 objema stranama jednadžbe.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$