Riješi 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 15x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-3 b=10$$

Izrazite 15x^{2}+7x-2 kao \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 75 s a, 35 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Kvadrirajte 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Pomnožite -4 i 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Pomnožite -300 i -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Dodaj 1225 broju 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Pomnožite 2 i 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±65}{150} kad je ± plus. Dodaj -35 broju 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Skratite razlomak \frac{30}{150} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 30.

$$x=\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±65}{150} kad je ± minus. Oduzmite 65 od -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Skratite razlomak \frac{-100}{150} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 50.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Podijelite obje strane sa 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Dijeljenjem s 75 poništava se množenje s 75.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Skratite razlomak \frac{35}{75} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Skratite razlomak \frac{10}{75} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Podijelite \frac{7}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{30}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{30} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{30} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Dodajte \frac{2}{15} broju \frac{49}{900} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Oduzmite \frac{7}{30} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$