Riješi 729-y^6

$$729 - y ^ { 6 }$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(-y^{2}+3y-9\right)\left(y^{2}+3y+9\right)$$

Koraci rješenja

Izrazite 729-y^{6} kao 27^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(27+y^{3}\right)\left(27-y^{3}\right)$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\left(y^{3}+27\right)\left(-y^{3}+27\right)$$

Razmotrite y^{3}+27. Izrazite y^{3}+27 kao y^{3}+3^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

Razmotrite -y^{3}+27. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 27 i q dijeli glavni koeficijent -1. Jedan od takvih korijena je 3. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa y-3.

$$\left(y-3\right)\left(-y^{2}-3y-9\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: -y^{2}-3y-9,y^{2}-3y+9.

$$\left(-y^{2}-3y-9\right)\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(9-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+9\right)^{2}-9y^{2}\right)$$