Riješi 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Faktor

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Razmotrite 9y^{2}-22y+8. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9y^{2}+ay+by+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 72 proizvoda.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rješenje je par koji daje zbroj -22.

$$a=-18 b=-4$$

Izrazite 9y^{2}-22y+8 kao \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktor 9y u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Kvadrirajte -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Pomnožite -288 i 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Dodaj 30976 broju -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Broj suprotan broju -176 jest 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Pomnožite 2 i 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{176±112}{144} kad je ± plus. Dodaj 176 broju 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Podijelite 288 s 144.

$$y=2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{176±112}{144} kad je ± minus. Oduzmite 112 od 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Skratite razlomak \frac{64}{144} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i \frac{4}{9} s x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{9} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 72 i 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Izračunaj

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$