Riješi 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Faktor

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kvadrirajte -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -288 i -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Dodaj 256 broju 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Pomnožite 2 i 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Podijelite 16+16\sqrt{10} s 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{10} od 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Podijelite 16-16\sqrt{10} s 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{10}}{9} s x_{1} i \frac{1-\sqrt{10}}{9} s x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Izračunaj

$$72n^{2}-16n-8$$