Riješi 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+8x=72$$

Oduzmite 72 od obiju strana.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 8 s b i -72 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Podijelite -8+8\sqrt{10} s 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{10} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Podijelite -8-8\sqrt{10} s 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+8x=72$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Podijelite 72 s 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Dodaj 36 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$