Riješi 7=-x^2-4x

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-x^{2}-4x=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -4 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{3} s -2.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{3} s -2.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-x^{2}-4x=7$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

Podijelite 7 s -1.

$$x^{2}+4x=-7$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Dodaj -7 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$