Riješi 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Izračunaj z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3z^{2} od obiju strana.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombinirajte 7z^{2} i -3z^{2} da biste dobili 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4z^{2}+az+bz+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=2 b=6$$

Izrazite 4z^{2}+8z+3 kao \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Faktor 2z u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2z+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2z+1=0 i 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3z^{2} od obiju strana.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombinirajte 7z^{2} i -3z^{2} da biste dobili 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 8 s b i 3 s c.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-8±4}{8} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-8±4}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3z^{2} od obiju strana.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombinirajte 7z^{2} i -3z^{2} da biste dobili 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Dodaj -\frac{3}{4} broju 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktor z^{2}+2z+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$