Riješi 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -6 i q dijeli glavni koeficijent -1. Jedan od takvih korijena je -3. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Razmotrite -x^{2}+3x-2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=2 b=1$$

Izrazite -x^{2}+3x-2 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$-x^{3}+7x-6$$