Riješi 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Faktor

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Razmotrite x-x^{7}. Izlučite x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Razmotrite 1-x^{6}. Izrazite 1-x^{6} kao 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Razmotrite x^{3}+1. Izrazite x^{3}+1 kao x^{3}+1^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Razmotrite -x^{3}+1. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent -1. Jedan od takvih korijena je 1. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Izračunaj

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$