Riješi 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-7 b=-2$$

Izrazite 7x^{2}-9x+2 kao \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 7x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Dodaj 81 broju -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±5}{14} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 s 14.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±5}{14} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Skratite razlomak \frac{4}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i \frac{2}{7} s x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 7 i 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$