Riješi 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-7 b=2$$

Izrazite 7x^{2}-5x-2 kao \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 7x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Dodaj 25 broju 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±9}{14} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 s 14.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±9}{14} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{2}{7} s x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Dodajte \frac{2}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 7 i 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$