Riješi 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -4 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Dodaj 16 broju -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{38} s 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{38} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{38} s 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Podijelite -\frac{4}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Dodajte -\frac{6}{7} broju \frac{4}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Dodajte \frac{2}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$