Riješi 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 140 proizvoda.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Rješenje je par koji daje zbroj -33.

$$a=-28 b=-5$$

Izrazite 7x^{2}-33x+20 kao \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor 7x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Dodaj 1089 broju -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -33 jest 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±23}{14} kad je ± plus. Dodaj 33 broju 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Podijelite 56 s 14.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±23}{14} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Skratite razlomak \frac{10}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i \frac{5}{7} s x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{7} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 7 i 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$