Riješi 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Dodaj 4 broju 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Podijelite 2+2\sqrt{22} s 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Podijelite 2-2\sqrt{22} s 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Podijelite -\frac{2}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Dodajte \frac{3}{7} broju \frac{1}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Dodajte \frac{1}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$