Riješi 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -63 proizvoda.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -18.

$$a=-21 b=3$$

Izrazite 7x^{2}-18x-9 kao \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor 7x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 7x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -18 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Dodaj 324 broju 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±24}{14} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 24.

$$x=\frac{42}{14}$$

Podijelite 42 s 14.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±24}{14} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 18.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$7x^{2}-18x=9$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

Podijelite -\frac{18}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

Dodajte \frac{9}{7} broju \frac{81}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

Dodajte \frac{9}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$