Riješi 7x^2-14x=-7

$$7 x ^ { 2 } - 14 x = - 7$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 7 na obje strane.

$$7x^{2}-14x+7=0$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=-1$$

Izrazite x^{2}-2x+1 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-1=0.

$$x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-14x=-7$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$7x^{2}-14x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}-14x-\left(-7\right)=0$$

Oduzmite -7 od 0.

$$7x^{2}-14x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -14 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 7}$$

Dodaj 196 broju -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-14}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 s 14.

$$x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x=-7$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{7}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{7}{7}$$

Podijelite -14 s 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{7}$$

Podijelite -7 s 7.

$$x^{2}-2x=-1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Dodaj -1 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=1$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=1$$