Riješi 7x^2+6x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}\approx -0,22654092$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{7}\approx -0,630601937$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}+6x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 6 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2\times 7}$$

Dodaj 36 broju -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{14} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{14}$$

Podijelite -6+2\sqrt{2} s 14.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{14} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{14}$$

Podijelite -6-2\sqrt{2} s 14.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7} x=\frac{-\sqrt{2}-3}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+6x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$7x^{2}+6x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}+6x=-1$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}+6x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Podijelite \frac{6}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Dodajte -\frac{1}{7} broju \frac{9}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{2}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{2}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{2}}{7} x+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{2}}{7}$$

Oduzmite \frac{3}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7} x=\frac{-\sqrt{2}-3}{7}$$