Riješi 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}+5x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 5 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{14} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Podijelite 0 s 14.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{14} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Podijelite 0 s 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Podijelite \frac{5}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Oduzmite \frac{5}{14} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$