Riješi 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 5 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Dodaj 25 broju -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{115} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Podijelite \frac{5}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Dodajte -\frac{5}{7} broju \frac{25}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Oduzmite \frac{5}{14} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$