Riješi 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Dodaj 16 broju -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Podijelite -4+2i\sqrt{3} s 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Podijelite -4-2i\sqrt{3} s 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Podijelite \frac{4}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Dodajte -\frac{1}{7} broju \frac{4}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Rastavite x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Oduzmite \frac{2}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$