Riješi 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -63 proizvoda.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-7 b=9$$

Izrazite 7x^{2}+2x-9 kao \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktor 7x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}+2x=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 2 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Dodaj 4 broju 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±16}{14} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 s 14.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±16}{14} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Podijelite \frac{2}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Dodajte \frac{9}{7} broju \frac{1}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Oduzmite \frac{1}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$