Riješi 7n^2-27n+18

$$7 n ^ { 2 } - 27 n + 18$$

Faktor

$$\left(n-3\right)\left(7n-6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7n^{2}+an+bn+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-27 ab=7\times 18=126$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 126 proizvoda.

$$-1,-126 -2,-63 -3,-42 -6,-21 -7,-18 -9,-14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-126=-127 -2-63=-65 -3-42=-45 -6-21=-27 -7-18=-25 -9-14=-23$$

Rješenje je par koji daje zbroj -27.

$$a=-21 b=-6$$

Izrazite 7n^{2}-27n+18 kao \left(7n^{2}-21n\right)+\left(-6n+18\right).

$$\left(7n^{2}-21n\right)+\left(-6n+18\right)$$

Faktor 7n u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$7n\left(n-3\right)-6\left(n-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-3\right)\left(7n-6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-27n+18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -27.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-28\times 18}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 18.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-504}}{2\times 7}$$

Dodaj 729 broju -504.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±15}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -27 jest 27.

$$n=\frac{27±15}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$n=\frac{27±15}{14}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{27±15}{14} kad je ± plus. Dodaj 27 broju 15.

$$n=\frac{42}{14}$$

Podijelite 42 s 14.

$$n=3$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{27±15}{14} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 27.

$$n=\frac{12}{14}$$

Skratite razlomak \frac{12}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=\frac{6}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i \frac{6}{7} s x_{2}.

$$7n^{2}-27n+18=7\left(n-3\right)\left(n-\frac{6}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{7} od n traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$7n^{2}-27n+18=7\left(n-3\right)\times \frac{7n-6}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 7 i 7.

$$7n^{2}-27n+18=\left(n-3\right)\left(7n-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(n-3\right)\left(7n-6\right)$$