Riješi 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

Izračunaj n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite -8 od obiju strana.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Oduzmite 15n od obiju strana.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7n^{2}+an+bn+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 56 proizvoda.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-8 b=-7$$

Izrazite 7n^{2}-15n+8 kao \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right).

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

Faktor n u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7n-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7n-8=0 i n-1=0.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite -8 od obiju strana.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Oduzmite 15n od obiju strana.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -15 s b i 8 s c.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -15.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

Dodaj 225 broju -224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{15±1}{14} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 1.

$$n=\frac{16}{14}$$

Skratite razlomak \frac{16}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=\frac{8}{7}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{15±1}{14} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 15.

$$n=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 s 14.

$$n=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 15n od obiju strana.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

Podijelite -\frac{15}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Dodajte -\frac{8}{7} broju \frac{225}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktor n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Dodajte \frac{15}{14} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$