Riješi 7m^2+27m+18

$$7 m ^ { 2 } + 27 m + 18$$

Faktor

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7m^{2}+am+bm+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=27 ab=7\times 18=126$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 126 proizvoda.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Rješenje je par koji daje zbroj 27.

$$a=6 b=21$$

Izrazite 7m^{2}+27m+18 kao \left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right).

$$\left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right)$$

Faktor m u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$m\left(7m+6\right)+3\left(7m+6\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7m+6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+27m+18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 27.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-28\times 18}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 18.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-504}}{2\times 7}$$

Dodaj 729 broju -504.

$$m=\frac{-27±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$m=\frac{-27±15}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$m=\frac{-27±15}{14}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-27±15}{14} kad je ± plus. Dodaj -27 broju 15.

$$m=-\frac{12}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$m=-\frac{6}{7}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-27±15}{14} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -27.

$$m=-\frac{42}{14}$$

Podijelite -42 s 14.

$$m=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{6}{7} s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m+\frac{6}{7}\right)\left(m+3\right)$$

Dodajte \frac{6}{7} broju m pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$7m^{2}+27m+18=7\times \frac{7m+6}{7}\left(m+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 7 i 7.

$$7m^{2}+27m+18=\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$