Riješi 7k^2-8k+1

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

Faktor

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7k^{2}+ak+bk+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-7 b=-1$$

Izrazite 7k^{2}-8k+1 kao \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right).

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

Faktor 7k u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Dodaj 64 broju -28.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{8±6}{14} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 6.

$$k=\frac{14}{14}$$

Podijelite 14 s 14.

$$k=1$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{8±6}{14} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 8.

$$k=\frac{2}{14}$$

Skratite razlomak \frac{2}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$k=\frac{1}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i \frac{1}{7} s x_{2}.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{7} od k traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 7 i 7.

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$