Riješi 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Izračunaj k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 18 s b i -27 s c.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Dodaj 324 broju 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Podijelite -18+6\sqrt{30} s 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{30} od -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Podijelite -18-6\sqrt{30} s 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Dodajte 27 objema stranama jednadžbe.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Oduzimanje -27 samog od sebe dobiva se 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Oduzmite -27 od 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Podijelite \frac{18}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Dodajte \frac{27}{7} broju \frac{81}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Faktor k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Oduzmite \frac{9}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$