Riješi 7b^2+32b+25=0

$$7 b ^ { 2 } + 32 b + 25 = 0$$

Izračunaj b

$$b = -\frac{25}{7} = -3\frac{4}{7} \approx -3,571428571$$

$$b=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7b^{2}+ab+bb+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=32 ab=7\times 25=175$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 175 proizvoda.

$$1,175 5,35 7,25$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+175=176 5+35=40 7+25=32$$

Rješenje je par koji daje zbroj 32.

$$a=7 b=25$$

Izrazite 7b^{2}+32b+25 kao \left(7b^{2}+7b\right)+\left(25b+25\right).

$$\left(7b^{2}+7b\right)+\left(25b+25\right)$$

Faktor 7b u prvom i 25 u drugoj grupi.

$$7b\left(b+1\right)+25\left(b+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin b+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(b+1\right)\left(7b+25\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite b+1=0 i 7b+25=0.

$$b=-1 b=-\frac{25}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7b^{2}+32b+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 32 s b i 25 s c.

$$b=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 7\times 25}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 32.

$$b=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 7\times 25}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$b=\frac{-32±\sqrt{1024-28\times 25}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 25.

$$b=\frac{-32±\sqrt{1024-700}}{2\times 7}$$

Dodaj 1024 broju -700.

$$b=\frac{-32±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$b=\frac{-32±18}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$b=\frac{-32±18}{14}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-32±18}{14} kad je ± plus. Dodaj -32 broju 18.

$$b=-\frac{14}{14}$$

Podijelite -14 s 14.

$$b=-1$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-32±18}{14} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -32.

$$b=-\frac{50}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$b=-\frac{25}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=-1 b=-\frac{25}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7b^{2}+32b+25=0$$

Oduzmite 25 od obiju strana jednadžbe.

$$7b^{2}+32b+25-25=-25$$

Oduzimanje 25 samog od sebe dobiva se 0.

$$7b^{2}+32b=-25$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7b^{2}+32b}{7}=-\frac{25}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b=-\frac{25}{7}$$

Podijelite \frac{32}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{16}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{16}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b+\left(\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{7}+\left(\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{16}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b+\frac{256}{49}=-\frac{25}{7}+\frac{256}{49}$$

Dodajte -\frac{25}{7} broju \frac{256}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b+\frac{256}{49}=\frac{81}{49}$$

Faktor b^{2}+\frac{32}{7}b+\frac{256}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b+\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$b+\frac{16}{7}=\frac{9}{7} b+\frac{16}{7}=-\frac{9}{7}$$

Oduzmite \frac{16}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$b=-1 b=-\frac{25}{7}$$