Riješi 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Dodajte -21 broju 5 da biste dobili -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte -5x^{2} i -x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombinirajte 7x i 5x da biste dobili 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Dodajte -16 broju 10 da biste dobili -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Izrazite -x^{2}+2x-1 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Dodajte -21 broju 5 da biste dobili -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte -5x^{2} i -x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombinirajte 7x i 5x da biste dobili 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Dodajte -16 broju 10 da biste dobili -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 12 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Podijelite -12 s -12.

$$x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Dodajte -21 broju 5 da biste dobili -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombinirajte -5x^{2} i -x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombinirajte 7x i 5x da biste dobili 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Dodajte -10 broju 16 da biste dobili 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 12 s -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 s -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Dodaj -1 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=1$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=1$$