Riješi 7(x+0.6)(x-6)leq0

$$7 ( x + 0.6 ) ( x - 6 ) \leq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s x+0,6.

$$\left(7x+4,2\right)\left(x-6\right)\leq 0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x+4,2 s x-6 i kombinirali slične izraze.

$$7x^{2}-37,8x-25,2\leq 0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-37,8x-25,2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 7 s a, -37,8 s b i -25,2 s c.

$$x=\frac{-\left(-37,8\right)±\sqrt{\left(-37,8\right)^{2}-4\times 7\left(-25,2\right)}}{2\times 7}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$7\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-6 ili x+\frac{3}{5} mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-6\geq 0 i x+\frac{3}{5}\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+\frac{3}{5}\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-6\leq 0 i x+\frac{3}{5}\geq 0.

$$x+\frac{3}{5}\geq 0 x-6\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-0,6,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{3}{5},6\end{bmatrix}$$