Riješi 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7x^{2}+ax+bx-120. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -840 proizvoda.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -74.

$$a=-84 b=10$$

Izrazite 7x^{2}-74x-120 kao \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

Faktor 7x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -74.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -120.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

Dodaj 5476 broju 3360.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8836.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -74 jest 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{74±94}{14} kad je ± plus. Dodaj 74 broju 94.

$$x=\frac{168}{14}$$

Podijelite 168 s 14.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{74±94}{14} kad je ± minus. Oduzmite 94 od 74.

$$x=-\frac{20}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{10}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 s x_{1} i -\frac{10}{7} s x_{2}.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

Dodajte \frac{10}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 7 i 7.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$