Riješi 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 7 s a, -5 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja. Izraz 7x^{2}-5x+6 ima jednaki predznak za svaki x. Da biste odredili koji je to znak, izračunajte vrijednost izraza za x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Vrijednost izraza 7x^{2}-5x+6 uvijek je pozitivna. Nejednakost se zadržava za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$