Riješi 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -3 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Dodaj 9 broju 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{149} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Podijelite -\frac{3}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Dodajte \frac{5}{7} broju \frac{9}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Dodajte \frac{3}{14} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$