Riješi 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 30x od obiju strana.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Dodajte 2 broju 10 da biste dobili 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -30 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Dodaj 900 broju -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Podijelite 30+2\sqrt{141} s 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{141} od 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Podijelite 30-2\sqrt{141} s 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 30x od obiju strana.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Oduzmite 2 od -10 da biste dobili -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Podijelite -\frac{30}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Dodajte -\frac{12}{7} broju \frac{225}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Dodajte \frac{15}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$