Riješi 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Pomnožite 7 i 8 da biste dobili 56. Pomnožite 8 i 7 da biste dobili 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 56 s b i 56 s c.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 3136 broju 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -56 broju 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Podijelite -56+4\sqrt{210} s -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{210} od -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Podijelite -56-4\sqrt{210} s -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Pomnožite 7 i 8 da biste dobili 56. Pomnožite 8 i 7 da biste dobili 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Oduzmite 56 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$56x-x^{2}=-56$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Podijelite 56 s -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Podijelite -56 s -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Podijelite -56, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -28. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -28 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrirajte -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Dodaj 56 broju 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Faktor x^{2}-56x+784. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Pojednostavnite.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Dodajte 28 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$