Riješi 7=8^x+1

$$7 = 8 ^ { x + 1 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)-3}{3}\approx -0,064215026$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$8^{x+1}=7$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(8^{x+1})=\log(7)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$\left(x+1\right)\log(8)=\log(7)$$

Podijelite obje strane sa \log(8).

$$x+1=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{8}\left(7\right)$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$