Riješi 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 6 da biste dobili 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{6-6x} da biste dobili 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-2 b=3$$

Izrazite 6x^{2}+x-1 kao \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Izlučite 2x iz 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Zamijenite \frac{1}{3} s x u jednadžbi 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{3} zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Zamijenite -\frac{1}{2} s x u jednadžbi 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{1}{2} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-3=3$$

Jednadžba 6x=\sqrt{6-6x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{3}$$